Solución a “Temblor”

Problema: Temblor

Primero que nada, tratemos de entender qué es lo que se nos pide, pues es un problema poco tradicional: Dado un mapa de a lo más 4×4, hay que dar una serie de instrucciones que, sin importar en donde te encuentres en el mapa, logre llevarte a una salida; esta secuencia además, debe de ser la más pequeña posible.

Este es el caso de ejemplo:

mapa

La solución correcta es ONNEE, pues con esas instrucciones, podemos salir no importando en que lugar estemos (el lugar inicial está marcado con un punto rojo):

  • En el caso 1, las instrucciones ONN no hacen nada pues hay paredes, y las instrucciones EE nos sacan del mapa.
  • En el caso 2, ONN no hacen nada de nuevo y la primera E nos saca del mapa (la última E ya no importa).
  • En el caso 3, O no hace nada, pues hay pared, N nos sube un lugar, la segunda N no hace nada, y EE nos saca del mapa.
  • El caso 4, O nos lleva a la izquierda, donde se vuelve el mismo caso que el caso 3.
  • En el caso 5, O no hace nada, y NN nos lleva al caso 1.
  • Y finalmente, en el caso 6, O nos lleva al caso 5 y de ahí podemos salir.

Es mucho más fácil ver la solución si vemos a todos los olímpicos moverse al mismo tiempo:


Esto ejemplifica dos cosas: en primer lugar, el camino no debe de ser óptimo para cada uno, sino para todos en general, por ejemplo, el punto que inicia en la esquina superior derecha (cerca de la salida), podría salir yendo hacia la derecha, y saliendo en un único movimiento, pero si lo primero que hacemos es un “este”, estaremos complicando más las cosas para el resto de los olímpicos atrapados. En segundo lugar, puede haber más de un olímpico en un mismo lugar, y una vez que hay dos olímpicos en un mismo lugar, no importa realmente cuántos hay, sino que hay al menos 1 olímpico en ese lugar:

O bien, si lo vemos como unos y ceros:

Donde 1 significa hay al menos un olímpico ahí y 0 significa no hay ningún olímpico ahí.

Por lo tanto podemos concluir que nuestra tarea es convertir un tablero lleno de 1’s en un tablero lleno de 0’s.

 

A estas alturas, ya tenemos lo suficiente como para hacer una búsqueda en amplitud sobre el problema. Los estados de nuestro espacio de búsqueda están representados por un mapa de NxM lleno de 1’s y 0’s y las transiciones entre un estado y otro son las operaciones Norte, Sur, Este y Oeste.

Nuestro árbol de búsqueda empezaría más o menos así:

Solo tendríamos que hacer una búsqueda en amplitud hasta llegar al mapa con puros ceros y reconstruir la solución para resolver el problema.

Sin embargo, representar un mapa entero como un estado puede ser algo problemático, pues podemos tener hasta 16 casillas. Como puede haber un total de 2^16 estados, eso quiere decir que tendremos un arreglo de 17 dimensiones y estaremos usando 2^32 casillas de enteros, lo cual es completamente absurdo, pues aunque nos cupiera en memoria, dudo mucho que un compilador soporte tantas dimensiones y mucho menos que vaya a ser fácil manipularlas.

Lo que nos tenemos que dar cuenta es que como nuestro estado son únicamente 1’s y 0’s podemos olvidarnos de la representación del arreglo, pues podemos convertir cada estado en un número binario. Por ejemplo, a continuación presentamos diferentes mapas y su representación binaria:

Esto simplifica muchísimo nuestro espacio de búsqueda, ya que en vez de necesitar dieciséis enteros para representar un estado, ahora solo necesitamos 1, donde cada bit del estado representa una casilla del mapa.

La pregunta que nos tenemos que hacer ahora es si es posible representar todos los estados con nuestra representación numérica, y la respuesta es que sí, pues solo son hasta 16 casillas en el mapa, o lo que es igual a 16 bits, y sabemos que un entero en la mayoría de los lenguajes modernos soporta hasta 32 bits, por lo tanto nos alcanza y nos sobra para representar todos los enteros.

La siguiente pregunta que nos tenemos que hacer es si nos va a alcanzar la memoria. Y la respuesta también es sí, pues tenemos hasta 2^16 estados, lo cual es alrededor de 65,000 casillas, cada una de ellas puede guardar ya sea la operación que se hizo para llegar a ella, o el estado del que se llegó, ¡o incluso se pueden guardar ambas cosas! Pues solo necesitamos 16 bits para representar el estado de donde vienes y otros 2 para representar la operación que hiciste. Pero la implementación del problema ya se la dejamos a los competidores. En todo caso, necesitamos únicamente 65,000 enteros lo cual cabe en menos de 300 KB.

De esta forma, nuestro árbol de búsqueda se transforma, y se vuelve más fácil de manipular:


Una vez hecha la conversión con bits, esto se vuelve una búsqueda en amplitud común y corriente desde un número con NxM bits prendidos, hasta 0. Una búsqueda así debe de ser fácil de hacer para cualquier competidor.

 

IOI 2015 – Entrevista con blak_dragon1

blak_dragon1

 

Para terminar con la serie de entrevistas a los representantes de México en la IOI 2015, tuvimos la oportunidad de platicar con blak_dragon1 (Ángel Ortega). Esto fue lo que nos dijo:

Cuéntanos cómo empezaste a programar y qué te motiva a resolver problemas:

Todo empezó en un curso llamado “Aprende a Programar” para las Escuelas Secundarias Técnicas. Yo estudiaba en la Escuela Secundaria Técnica No. 37 el 1er grado, ahí fue donde me invitaron a hacer un examen para lograr un lugar en el curso, y me agradó la idea porque algo que ya me llamaba atención en esos días era el uso de la computadora. Conseguí quedarme y aquí vi un poco de lógica matemática y Karel. Esto fue el inicio de todo, nos platicaron de la Olimpiada Mexicana de Informática y que esta da pie para la International Olympiad in Informatics. Eso me emocionó bastante para seguir adelante dentro de la olimpiada estatal del Distrito Federal.

Una motivación que encuentro es que me puede traer una gran cantidad de oportunidades tanto académicas en distintas universidades como laborales en grandes empresas internacionales, además que con el tiempo le he tomado un gusto a la resolución de problemas y a la sensación de competencia dentro de la olimpiada.

Vas a representar a México este año en la IOI. Cuéntanos cómo te preparaste para lograrlo. Cómo son tus días de entrenamiento?

Siento que en el proceso para la IOI de este año me he dedicado más a la olimpiada a comparación de otros años. Esta ocasión realmente aproveche las vacaciones y recesos escolares para entrenar, me puse a leer un poco sobre temas, estructuras de datos y algoritmos que pudieran servirme (Unas ocasiones leí de Algorithms, Fourth Edition de Robert Sedgewick, y en otras ocasiones fue  Algorithm Design de Kleinberg y Tardos) y aumenté la cantidad de horas por semana para practicar a partir de organizarme mejor para repartir el tiempo para no desatender los asuntos de la escuela y mejorar para la olimpiada.

Algo que considero muy importante fue el practicar con problemas de preselectivos de años pasados presenciales antes de una semana de exámenes para eliminación. Hice algo muy parecido con los exámenes de la USACO, antes de presentar mi primer examen de nivel Plata hice 2 exámenes de ese nivel para para darme una idea de la dificultad y en mi primer examen subí a Oro. Antes del examen de nivel Oro también practiqué con un examen de Oro pasado y así no me sorprendiera el cambio de dificultad. Y en estas alturas me preparo con exámenes completos de las IOI pasadas para irme ambientando.

 

Qué le recomiendas a los que van empezando? Algún material, libro o método de entrenamiento?

Yo les recomiendo que sigan al pie de la letra las instrucciones y recomendaciones que nos dan para la preselección, intentar hacer todo los problemas cada problemset, familiarizarse con exámenes de las olimpiadas abiertas de otros países (como USACO  de  Estados Unidos, COCI de Croacia) ya que sus exámenes  también serán tomados en cuenta para las primeras etapas. Si tienen asesores estatales que los estén apoyando aprovéchenlos al máximo, pregúntenle todas sus dudas y póngales bastante atención, cuando vean un tema con él, estando en casa refuercen lo visto leyendo de un libro el tema visto, un buen libro que les servirá para cubrir una gran cantidad de temas es Problemas y Algoritmos que se encuentra en Material Recomendado al inicio de OmegaUp.

Cuál es tu problema favorito de omegaUp y por qué? Hay un problema en particular que hayas disfrutado mucho resolver?

El que más disfruté resolver sin duda fue Fortune Telling 2 (parte de la Japan Olympiad in Informatics 2014),  ya que la combinación estructuras de datos y métodos de solución que implementé me pareció que fue variada (Búsqueda binaria con Segment Tree y al final un BIT), de igual forma sentí que el análisis para llegar a la idea fue  progresivo, lo fui haciendo parte por parte y cada vez  descubría algo me acercaba más a la solución. Otro aspecto por el cual me agrada es porque es de los primeros problemas en los que sin saber previamente que tienen una solución con una estructura de datos puede describir cómo resolverlo.

Descríbenos tu estrategia para atacar un concurso. En qué momento decides cambiar de problema?

Lo que siempre hago es leer todos los problemas que vengan en el examen y mientras voy leyendo, al llegar a la parte de los límites intentar ver si hay alguna solución parcial que en ese instante pueda deducir si conseguiré programarla sin problemas durante el examen, a partir de eso veo la cantidad mínima de puntos podré lograr. De igual forma ordeno los problemas del más fácil al más difícil y empiezo a atacarlos, empezando por el fácil. Cuando llego a un punto en el que llevo demasiado tiempo (40 minutos, 60 ya exagerando) pensando y sigo perdido o sin encontrar nada nuevo es en donde cambio de problema. Si ya pensé demasiado tiempo todos los problemas pendientes por resolver me arriesgo por la solución con más puntos que haya encontrado durante el tiempo de análisis de cada problema y si aún queda tiempo, regreso a seguir pensado otro poco pero por lo regular ya no vuelvo a tener tiempo para pensar de nuevo.

Aparte de resolver problemas, cuáles son tus hobbies? cuáles son tus libros favoritos? qué música escuchas? practicas algún deporte?

De hobbie me gusta armar puzzles 3D (Al estilo del cubo Rubik pero con variaciones).  Los libros de literatura que he leído son principalmente los que me han dejado leer como tarea y  los que más me han agradado son “Los días enmascarados” y “Aura”  de Carlos Fuentes, junto con  “Al sur de la frontera al, oeste del sol” de Haruki Murakami. De música me gusta mucho el Power Metal, principalmente si tiene un toqué Sinfónico (Al estilo Rhapsody of Fire), encuentro cierta inspiración al escuchar música con un ritmo enérgico. También me agrada el basquetbol, aunque no lo practico formalmente, durante algunos recesos de la escuela me gusta salir a jugar.

 

IOI 2015 – Entrevista con Emmanuel_Antonio

Emmanuel_Antonio

 

Emmanuel_Antonio será uno de los representantes de México en la International Olympiad in Informatics 2015. Tuvimos la oportunidad de entrevistarlo previo al concurso y esto fue lo que nos dijo:

Cuéntanos cómo empezaste a programar y qué te motiva a resolver problemas:

Empecé a programar cuando el maestro Luis Citalán me invitó a entrar al taller de la Olimpiada en la escuela. Me motiva ver a esas personas que han logrado cosas muy importantes.

Vas a representar a México este año en la IOI. Cuéntanos cómo te preparaste para lograrlo. Cómo son tus días de entrenamiento?

Ya es mi segundo año en la olimpiada, en el primer año aprendí muchas cosas nuevas en los entrenamientos y el segundo año lo dediqué a practicar esas cosas que había aprendido.

Qué le recomiendas a los que van empezando? Algún material, libro o método de entrenamiento?

No dejar de practicar, cada vez busquen problemas de mayor dificultad, que vean problemas de olimpiadas pasadas para así saber que temas son los que les hacen falta aprender o practicar y sobre todo que lo hagan por gusto, no porque se sientan obligados o algo así.

Cuál es tu problema favorito de omegaUp y por qué? Hay un problema en particular que hayas disfrutado mucho resolver?

No sabría decir cual es mi favorito. Disfruto aquellos que después de pensarlos un buen rato al fin te llega la idea de la solución.

Descríbenos tu estrategia para atacar un concurso. En qué momento decides cambiar de problema?

Leer todos los problemas y entender que es lo que pide cada uno de ellos, después empiezo con el que yo considero que podría estar más fácil. Cambio de problema cuando siento que pasa un buen rato y no logro avanzar en la idea.

Aparte de resolver problemas, cuáles son tus hobbies? cuáles son tus libros favoritos? qué música escuchas? practicas algún deporte?

Me gusta salir con mis amigos, ver películas o series y jugar. Me gustan los libros que tiene misterio o algo policiaco. Escucho casi de todo, son muy pocos los tipos de música que no me gustan. Me gusta mucho jugar fútbol. 😀

 

IOI 2015 – Entrevista con charlyhlms

charlyhlms

Esta vez tocó el turno de entrevistar a charlyhlms quién representará a México por segunda vez en la International Olympiad in Informatics. Esto fue lo que nos dijo:

 

Cuéntanos cómo empezaste a programar y qué te motiva a resolver problemas:

Empecé a programar cuando tenía 13 años, durante mi segundo año de secundaria. Estaba en el taller de Computación y a principios de ese año nos enseñaron a programar en Pascal y Karel, en ese entonces me parecía algo divertido y diferente, fue por eso que cuando me comentaron sobre la Olimpiada decidí inscribirme.

Resolver un problema es un proceso bastante interesante, no importando el tipo de problemas al que nos enfrentemos, tanto problemas de olimpiadas como problemas de la vida diaria representan retos que afrontamos constantemente, retos que a mi parecer son una manera de poner a prueba la creatividad de una persona y su capacidad de aplicar el conocimiento que ha adquirido, sin importar de donde, para un fin práctico. Además de esto, creo que todos podemos concordar en que después de resolver un problema suele haber una sensación de satisfacción,  de sentirnos mejores en lo que hacemos por que tuvimos la capacidad de dar solución a un problema por nuestros propios medios y saber que cada problema que resolvemos nos aporta nuevos conocimientos. Más particularmente para los problemas de olimpiada hay un par de situaciones que siempre me parecieron muy interesantes: El hecho de que no baste con obtener una buena idea,  sino que además tengas que escribir está idea para que una computadora pueda hacer lo que tienes en mente; y que después de haber obtenido la solución completa a un problema siempre puedes mirar atrás, aprender de los errores que cometiste en el proceso o de las nuevas ideas que pusiste en práctica, y de como ahora todo ahora parece tan obvio, después de que en un principio no parecías saber ni por donde empezar. La combinación de todo esto es lo que me ha motivado a dedicar buena parte de mi tiempo a resolver problemas.

Vas a representar a México este año en la IOI. Cuéntanos cómo te preparaste para lograrlo. Cómo son tus días de entrenamiento?

Llegar a la IOI fue un proceso que principalmente requirió mucha disciplina y constancia a la hora de entrenar. No creo poder describir un día normal de entrenamiento porque mi manera de entrenar cambiaba dependiendo de en que me quería enfocar. Entre las cosas que hacía estaba  presentar un examen por semana, para esto usaba fuentes como la Usaco o exámenes de IOIs u OMIs pasadas. Después de hacer el examen leía las soluciones tanto de los problemas que resolví como los problemas que no resolví e implementaba estas soluciones completas.

También le dediqué mucho tiempo a leer para aprender nuevos temas y técnicas además de mejorar mis habilidades matemáticas, un libro que aún no acabo de leer pero estoy disfrutando es Art and Craft of Problem Solving. Además de esto hubo un tiempo en que me interesaba mejorar mi rapidez a la hora de implementar además de mi capacidad para escribir códigos sin errores, para ello escribía todos mis códigos en papel antes de escribirlos en computadora, lo bueno de hacer esto es que al escribirlos en papel, con pluma, no se tienen las  herramientas de edición que se tienen cuando se hace en un editor de texto, por lo que se vuelve muy importante estar completamente seguro de lo que se está implementando. En general estás fueron algunas de las cosas que hice durante este año de entrenamiento, pero como dije no sólo es importante tener un buen plan o método de entrenamiento sino también ser capaz de cumplir con las metas que uno se propone y ser muy constante.

De los 4 representantes de México, tú eres el olímpico con más experiencia. Tuviste la oportunidad de participar en la IOI 2014, qué lecciones aprendiste y qué planeas hacer diferente este año?

Ir a una IOI ha sido una de las mejores experiencias en mi vida, no haber obtenido una medalla no opacó este hecho pero si es algo que me ha sido difícil superar. Lo importante de esto es que me dio la oportunidad de aprender muchas cosas sobre la competencia y sobre lo que tenía que mejorar. Entendí cosas muy importantes como la relevancia de manejar el tiempo de la manera correcta, y en especial de mantener la calma durante el examen sin importar lo difícil que se pongan las cosas. Comprendí y trabajé en las cosas que debía mejorar, algunas de ellas ya las mencioné: mi rapidez y la eficacia con la que programo por ejemplo. No creo que el resultado que obtuve el año pasado fue en vano, la experiencia me ha servido demasiado, y para esta IOI estoy muy motivado, motivado como nunca lo he estado, porque voy a disfrutar mucho la competencia y porque estoy seguro que estoy en un mejor momento que el año pasado.

Qué le recomiendas a los que van empezando? Algún material, libro o método de entrenamiento?

Durante mi primer año en la pre-selección un libro que me resultó de mucha ayuda fue Problemas y Algoritmos por Luis Enrique Vargas Azcona. Incluye muchos de los temas básicos y no tan básicos que se abarcan durante las primeras etapas del pre-selectivo y una gran ventaja es que está escrito en español, y muchos de los problemas propuestos en el libro se pueden resolver en OmegaUp. Además de ese libro leí Introduction to Algorithms, y Algorithm Desing por Jon Kleinberg, también me fueron de mucha utilidad aunque quizá son un poco más avanzados y están escritos en inglés.

Claro que aparte de tener una fuerte base de teoría y conocer muchos temas, resulta igual de importante dedicar la mayoría del tiempo de entrenamiento a resolver problemas. Una muy buena página para entrenar es la Usaco Training Gateway (http://train.usaco.org/usacogate), resulta bastante útil porque los problemas están divididos por secciones y cada sección abarca un tema diferente. Y como parte importante de la competencia es ser capaz de resolver problemas incluso bajo la presión y el estrés de un examen, también  recomendaría hacer exámenes constantemente, para esto además de OmegaUp, hay un par de buenas páginas como la USACO http://www.usaco.org/ y COCI http://hsin.hr/coci/ en las que se pueden encontrar exámenes de años pasados.

Cuál es tu problema favorito de omegaUp y por qué? Hay un problema en particular que hayas disfrutado mucho resolver?

Diría que mi problema favorito de OmegaUp es Pequeños Autobuses, fue un problema que enfrenté por primera vez durante un eliminatorio de la pre-selección, pero fui capaz de resolverlo hasta unas semanas después. Esos problemas que te toman mucho tiempo resolver siempre terminan siendo “divertidos”. Aparte de este problema en general disfruto mucho resolver tareas de IOI; resultan divertidos porque aunque se trate de un problema relativamente sencillo suele haber detalles que lo hacen ser un problema interesante, ya porque necesitan una idea bastante creativa o bien porque requieren de una implementación elegante. Algunos problemas de IOI de este estilo son: Bloques, Fuerza Media, Montañas, Joining Points, Impresora de Tipos, Cueva, Ríos, Loros (Todos estos están disponibles en OmegaUp), además de Batch Scheduling de la IOI del 2002, Amazing Robots de la IOI del 2003 y Robots de la IOI 2013.

Descríbenos tu estrategia para atacar un concurso. En qué momento decides cambiar de problema?

Lo primero que hago cuando enfrento un examen es siempre leer todos los problemas y asegurarme de entenderlos perfectamente, al punto de que pueda dejar de ver la descripción del problema y no olvidar los detalles importantes. Después de esto mi estrategia suele cambiar dependiendo de la dificultad de los problemas que intentaré resolver, pero normalmente intento atacar cada uno de los problemas en orden. Al atacar un problema me doy una cantidad limitada de tiempo para pensar en la mejor idea que me sea posible, digamos, media hora, aunque este tiempo puede disminuir si me doy cuenta que no estoy obteniendo avances importantes, o por el contrario aumentar si creo estar cerca de una solución completa. Después de esto implemento la mejor solución que haya obtenido y al obtener los puntos esperados cambio de problema. Al final si ya he intentado algo para todos los problemas del examen, elijo alguno de los problemas que no resolví completamente e intento mejorar mi puntaje obteniendo mejores ideas.

Sobre cuando “cambiar de problema”, al menos yo sólo lo hago cuando he dedicado mucho tiempo a depurar mi código. Siempre hay ocasiones en que obtenemos una buena idea, la implementamos y después de subirla no obtenemos los puntos que esperábamos, aunque puede llegar a ser bastante molesto no es prudente darse por vencido en ese mismo instante como no es conveniente dedicar más tiempo de lo adecuado a buscar un error en la idea o en la implementación. Depende mucho del examen y de la situación particular en la que te encuentres, pero siempre se debe dedicar una parte del examen a buscar el posible error en nuestra implementación o incluso en la idea, pero es igual de relevante, en caso de no poder encontrar dicho error, ser capaz de abandonar el problema, bien cambiando de problema o bien intentando una solución diferente que probablemente dé menos puntos. Saber manejar el tiempo durante un examen se vuelve en ocasiones tan crucial como tener buenas ideas o ser rápido codificando, pero esto es algo que se obtiene con la práctica, después de haber realizado una buena cantidad de problemas y exámenes.

Aparte de resolver problemas, cuáles son tus hobbies? cuáles son tus libros favoritos? qué música escuchas? practicas algún deporte?

Además de resolver problemas, me gusta leer y escribir y también tocar la batería. Algunos de mis libros favoritos son El Llamado de la Selva por Jack London, Nada de Janne Teller y El Juego del Ángel de Carlos Ruíz Zafón. También disfrutó bastante de escuchar música, creo que mis gustos son bastante variados pero normalmente escucho Rock, algunos de mis grupos favoritos son The Beatles y Soda Stereo aunque recientemente comencé a escuchar otro generó musical: Jpop. Viajar es también algo que siempre me ha gustado y la olimpiada me ha dado la oportunidad de hacerlo con bastante frecuencia.

IOI 2015 – Entrevista con Juan_Carlos_Sigler_Priego (MEX)

Juan_Carlos_Sigler_PriegoEstamos inaugurando la categoría de Entrevistas en el blog de omegaUp y en esta ocasión tuvimos la oportunidad de hablar con Juan_Carlos_Sigler_Priego quien representará a México en la International Olympiad in Informatics (IOI) 2015.

Cuéntanos cómo empezaste a programar y qué te motiva a resolver problemas.

Empecé a programar cuando me metí al Curso de la OMI en mi Estado (Distrito Federal), más que nada me motiva el ver como todo esto le ha ayudado a ex-concursantes, gente que la contrata empresas muy importantes, como MIcrosoft y Google, aunque a mi en lo personal me gustaría formar mi propia empresa.

Vas a representar a México este año en la IOI. Cuéntanos cómo te preparaste para lograrlo.
Cómo son tus días de entrenamiento?

Ya llevo un rato en esto de entrenarme, este año en particular me decidi en hacerme un tiempo de dos horas minimo diarias en atacar problemas, más aparte me ayuda mucho los entrenamientos sabatinos con mi delegación.

Qué le recomiendas a los que van empezando? Algún material, libro o método de entrenamiento?

Para ser sincero no he leído muchos libros, ya que no hay muchos recursos en español. Lo que si les sugiero es que entrenen constantemente, con problemas DE SU NIVEL (resolvibles para ustedes y que necesiten pensar), es impoductivo estar resolviendo los diversos problemas de A+B.

Cuál es tu problema favorito de omegaUp y por qué? Hay un problema en particular que hayas disfrutado mucho resolver?

Hay uno en particular que me gustó mucho hacerlo, mas que nada porque es mi temas favoritos, se llama Loca People y la fuente es Nievecitos.

Descríbenos tu estrategia para atacar un concurso. En qué momento decides cambiar de problema?

Primero es leer todos los problemas, a veces, si uno esta en exceso muy fácil, lo hago y después sigo leyendo. Ya que tengo bien definido que debo hacer en cada uno, trato de ordenarlos por dificultad y así los empiezo a atacar. Cuando estoy ya unos 10 minutos atorado en un problema o en una idea, me despejo 2 minutos y cambio de problema.

Aparte de resolver problemas, cuáles son tus hobbies? cuáles son tus libros favoritos? qué música escuchas? practicas algún deporte?

Me gusta mucho jugar con mi familia, ver peliculas. Mis libros favoritos son los que tienen misterio. Escucho toda clase de musica aunque lo que mas escucho es Bruno Mars. En la semana, 2 días voy a natación y me gusta de vez en cuando ir a jugar futbol.